О книге
Приведены математические модели механики деформирования оболочек — тонкостенных элементов аэрокосмических систем, на основании которых исследуется концентрация напряжений. Рассмотрены научные основы методов анализа математических моделей и обоснован выбор тех, которые соответствуют задаче исследования напряжений в местах концентрации с контролируемой погрешностью. Даны формулы решения дифференциальных уравнений математических моделей, эффективные алгоритмы методов исследования напряжений в тонкостенных элементах аэрокосмических систем, в местах их концентрации: краевые задачи приведены к начальным, напряжения определены решением задачи Коши мультипликативным методом по рекуррентным соотношениям.
Для студентов старших курсов машиностроительных специальностей. Пособие может быть полезно аспирантам, научным работникам и преподавателям.
Список литературы
- Абрамов А.А. О переносе граничных условий для систем линейных дифференциальных уравнений (вариант метода прогонки) // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1961. Т. 1. № 3. С. 542–545.
- Бахвалов Н.С. Численные методы. Анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения / Н.С. Бахвалов. М.: Мир, 1984.
- Беллман Р. Введение в теорию матриц / Р. Беллман. М.: Наука, 1976.
- Березин И.С. Методы вычислений: в 2 т. / И.С. Березин, Н.П. Жидков. М.: Физматгиз, 1962. Т. 1.
- Березин И.С. Методы вычислений / И.С. Березин, Н.П. Жидков. М.: Физматгиз, 1962. Т. 2.
- Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций / В.Л. Бидерман. М.: Машиностроение, 1977.
- Виноградов А.Ю., Виноградов Ю.И. Метод решения краевых задач механики деформирования пластин и оболочек для дифференциальных уравнений только с четными производными // Докл. РАН. 1993. Т. 330. № 1. С. 41– 42.
- Виноградов А.Ю., Виноградов Ю.И. Метод переноса краевых условий функциями Коши – Крылова для жестких линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Докл. РАН, 2000. Т. 373. № 4. С. 474– 476.
- Виноградов А.Ю., Виноградов Ю.И. Функции Коши – Крылова и алгоритмы решения краевых задач теории оболочек // Докл. РАН РФ. 2000. Т. 375. № 3. С. 331–333.
- Виноградов Ю.И. Методы вычислений и построение алгоритмов решения краевых задач строительной механики // Докл. АН СССР. 1988. Т. 298. № 2. С. 308–313.
- Виноградов Ю.И., Гусев Ю.А., Золотухин В.С. Методы исследования концентрации напряжений в оболочках // Вестник Московского авиационного института. 2005. Т. 12. № 3. С. 61–65.
- Виноградов Ю.И., Петров В.И. Методы исследования концентрации напряжений в тонкостенных элементах аэрокосмических систем // Сб. докл. Международного симпозиума «Образование через науку». М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. С. 132–140
- Виноградов Ю.И., Петров В.И. Высокопроизводительные методы исследования концентрации напряжений в оболочках на основе математических моделей механики их деформирования и приведения краевых задач к начальным // Математическое моделирование. Известия РАН. 2006. Т. 18. № 9. С. 121–128.
- Виноградов Ю.И., Гусев Ю.А., Никитенко В.В., Петров В.И. Локальная прочность тонкостенных конструкций // Известия РАН МТТ. 2007. № 5. С 158–169.
- Власов В.З. Избранные труды / В.В. Власов. М.: Изд-во АН СССР, 1962. Т.1.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. М.: Наука, 1988.
- Гельфанд И.М. Метод «прогонки». Дополнение к книге С.К. Годунова, В.С. Рябенького. Введение в теорию разностных схем / И.М. Гельфанд, О.В. Локуциевский. М.: Физматгиз, 1962. С. 283–309.
- Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Успехи математических наук. 1961. Т. 16. Вып. 3 (99). С. 171–174.
- Григоренко Я.М. Задачи статики анизотропных неоднородных оболочек / Я.М. Григоренко, А.Т. Василенко. М.: Наука, 1992.
- Демидович Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович, И.А. Марон. М.: Физматгиз, 1966.
