Метод конечных элементов для решения локальных задач механики композиционных материалов

Изложены основы метода асимптотического осреднения (метода Бахвалова — Победри) для задач теории упругости, а также основы метода конечных элементов для решения локальных задач теории упругости на "ячейке периодичности" и расчета эффективных упругих характеристик композитов. Даны вариационные формулировки задач теории упругости и задач на "ячейке периодичности". Представлены оригинальные результаты относительно метода решения локальных задач. Приведены примеры численного решения локальных задач и результаты моделирования полей микронапряжений для различных типов композиционных материалов: однонаправленно-армированных, 3D ортогонально-армированных, армированных по диагоналям куба и тканевых. Представлены результаты численного расчета полей концентрации микронапряжений в компонентах композитов.

Для студентов старших курсов, обучающихся по специальностям "Прикладная математика", "Прикладная механика", "Материаловедение", "Ракетостроение и космонавтика", изучающих дисциплины "Численные методы" и "Вычислительная механика".

Список литературы

1. Победря Б. Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. 336 с.
2. Бахвалов Н. С., Панасенко Г. П. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984. 352 с.
3. Ванин Г. А. Микромеханика композиционных материалов. Киев: Наук. думка, 1985. 300 с.
4. Малмейстер А. К., Тамуж В. П., Тетерс Г. А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1980. 572 с.
5. Тарнопольский Ю. М., Жигун И. Г., Поляков В. А. Пространственно-армированные композиционные материалы. М.: Машиностроение, 1987. 225 с.
6. Васильев В. В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.
7. Алфутов Н. А., Зиновьев П. А., Попов Б. Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. 264 с.
8. Кристенсен Р. Введение в механику композитов: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. 334 с.
9. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний: Пер. с фр. М.: Мир, 1984, 472 с.
10. Композиционные материалы: Пер. с англ.: В 2 т. Т. 2: Механика композиционных материалов / Под ред. Дж. Сендецки. М.: Мир, 1978. 564 с.
11. Bensoussan А., Lions J.-L., Рaрanicolaou G. Asimptotic Analysis for Periodic Structures. Amsterdam: North Holland, 1978. 500 p.
12. Бахвалов Н. С. Осредненные характеристики тел с периодической структурой // Докл. АН СССР. 1974. Т. 218. № 5. С. 1040–1048.
13. Мольков В. А., Победря Б. Е. Эффективные характеристики однонаправленного волокнистого композита с периодической структурой // Изв. АН СССР. Механика тверд. тела. 1985. № 2.С. 119–130.
14. Димитриенко Ю. И., Кашкаров А. И. Конечно-элементный метод для вычисления эффективных характеристик пространственно-армированных композитов // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2002. № 2.
15. Димитриенко Ю. И. Тензорное исчисление. М.: Высш. шк.,2001. 575 с.
16. Димитриенко Ю. И. Механика композиционных материалов при высоких температурах. М.: Машиностроение, 1998. 368 с.
17. Баландин М. Ю., Шурина Э. П. Методы решения СЛАУ большой размерности. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. 70 с.
18. Димитриенко Ю. И., Кашкаров А. И., Макашов А. А. Разработка конечно-элементного метода решения локальных задач теории упругости «на ячейке периодичности» для композитов с периодической пространственной структурой // Математика в современном мире. Калуга, 2004. С. 177–191.19
19. Димитриенко Ю. И., Кашкаров А. И., Макашов А. А. Конечно-элементное моделирование процесса разрушения пространственно-армированных композитов с периодической структурой // Современные естественно-научные и гуманитарные проблемы. М.,2004. С. 485–497.
20. Димитриенко Ю. И., Кашкаров А. И., Харченко А. В. Эффективные методы расчета характеристик пространственно-армированных композитов // Вопр. оборонной техники. 2002. № 1. С. 41–47.
21. Димитриенко Ю. И., Кашкаров А. И., Харченко А. В. Численные методы расчета упругих характеристик композиционных материалов со сложными структурами армирования // Аэрокосмические технологии. М., 2002. С. 90–97.
22. Димитриенко Ю. И., Соколов А. П., Кашкаров А. И. Разработка конечно-элементного метода решения задач расчета эффективных характеристик композиционных материалов на многопроцессорных вычислительных системах // Аэрокосмические технологии. М., 2004. С. 113–114.
23. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер.с англ. М.: Мир, 1975. 544 с
24. Попов Б. Г. Расчет конструкций вариационно-матричными методами. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1993.
25. Нashin Z., Shtrikman S. A Variational Approach to the Theoryof the Elastic Behaviour of Multiphase Materials // J. Mech. a. Phys.Solids. 1963. Vol. 11, N. 2. P. 127–142.
26. Dimitrienko Yu. I Mechanics of Porous Media with Phase Transformations and Periodical Structure. 1. Method of Asymptotic Averaging // European Journal of Mechanics. A — Solids. 1998. Vol. 17, Iss. 2.P. 305–319.
27. Димитриенко Ю. И., Соколов А. П. Система автоматизированного прогнозирования свойств композиционных материалов //Информационные технологии. 2008. № 8. С. 31–38
28. Димитриенко Ю. И., Соколов А. П. Об упругих свойствах композиционных материалов // Математическое моделирование.2009. Т. 21. № 4. С. 96–110.