Применение матричных методов для расчета частот и форм свободных колебаний динамических моделей силовых передач колесных машин с конечным числом степеней свободы

Даны рекомендации по выбору матричных методов расчета частот и форм свободных колебаний консервативных и неконсервативных динамических моделей силовых передач колесных машин с конечным числом степеней свободы в зависимости от типа матриц и их размерности, объема решаемой задачи (расчета всех или части частот и, возможно, форм свободных колебаний) и т. д. Показано, что решение задачи нахождения частот и форм свободных колебаний математически эквивалентно решению задачи на собственные значения. Рассмотрены особенности расчета собственных значений и собственных векторов. Приведены сведения о программных средствах для решения спектральных задач. Включены примеры расчета частот и форм свободных колебаний динамических систем в среде MathCAD.

Для студентов старших курсов специальностей "Автомобилестроение" и "Многоцелевые гусеничные и колесные машины".

Список литературы

1. Аринчев С.В. Теория колебаний неконсервативных систем. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 464 с.
2. Бартеньев О.В. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL: Ч. 1. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000. 448 с.
3. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высш. шк., 1980. 408 с.
4. Вибрации в технике: Справ.: В 6 т. / Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.) и др. М.: Машиностроение, 1978. Т. 1: Колебания линейных сис-тем / Под ред. В.В. Болотина. 352 с.
5. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Наука, 1966. 300 с.
6. Икрамов Х.Д. Несимметричная проблема собственных значений. Численные методы. М: Наука, 1991. 240 с.
7. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М: Наука, 1971. 432 с.
8. Мандельштам Л.И. Лекции по колебаниям. М.: Наука, 1972. 470 с
9. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. 383 с
10. Полунгян А.А., Фоминых А.Б. Методические указания к выполне-нию домашнего задания по курсу «Динамика колесных машин» / Под ред. А.А. Полунгяна. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. 44 с.
11. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x: В 2 т. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. Т. 1. 366 с.; Т. 2. 304 с
12. Сборник научных подпрограмм на Фортране / Пер. с англ.; Под. ред. С.Я. Виленкина. Мн.: Статистика, 1974. Вып. 2. 224 с
13. Терских В.П. Метод цепных дробей: В 2 т. М.–Л.: Машгиз, 1955. Т. 1. 376 с.
14. Уилкинсон Дж. Алгебраическая проблема собственных значений: Пер. с англ. М.: Наука, 1970. 564 с.
15. Уилкинсон Дж., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра: Пер. с англ. М.:Машиностроение, 1976. 389 с.
16. LAPACK User’s Guide. Anderson E. et al. Third Edition. Philadel-phia: SIAM, 1999
17. Matrix Eigensystem Routines − EISPACK Guide. V. 6. Smith B.T. et al. Berlin; ⋅ Heidelberg New York: Springer-Verlag. 1974.
18. Matrix Eigensystem Routines − EISPACK Guide Extension. V. 51 / Garbow B.S. et al. Berlin; Heidelberg; New York: Springer-Verlag. 1977.
19. Moler C.B., Stewart G.W. An Algoritm for Generalized Matrix Eigen-value Problems // SIAM J. Nume. Anal. 1973. № 10. P. 241–256.