Вариационные принципы и задачи математической физики

В книге изложены основные вариационные принципы механики; демонстрируются приложения принципов к решению многочисленных задач математической физики. Принципы позволяют поставить задачу в терминах дифференциальных уравнений, т. е. вывести соответствующее уравнение и естественные краевые условия. Несмотря на то, что при этом ужесточаются требования к гладкости искомых решений (повышение порядка дифференцируемости в два раза), дифференциальные уравнения Эйлера — Лагранжа во многих случаях позволяют качественно исследовать свойства экстремалей. Если не удается получить дифференциальное уравнение, которое имеет решение, в арсенале исследователя остается возможность использования так называемых прямых методов. В данной работе продемонстрированы оба подхода.

Для студентов и аспирантов, а также преподавателей и специалистов.

Список литературы

1. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. – М.: Наука, 1979. – 429 с.
2. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. – М.: ГТТИ, 1984. – 597 с
3. Болотин В.В. Неконсервативные задачи упругой устойчивости. – М.: ГИФМЛ, 1961. – 339 с.
4. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Ч. II. – М.: Наука. – 332 с.
5. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. – 2006. – 487 с.
6. Ванько В.И. О собственных частотах колебаний проводов воздушных ЛЭП // Изв. ВУЗов. Энергетика, 1987. – № 8. – С. 7–12
7. Власова Е.А., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 699 с.
8. Власова Е.А. Ряды. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. – 611 с
9. Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. – М.: ГИФМЛ, 1961. – 879 с.
10. Галиуллин А.С. Аналитическая динамика. – М.: Высшая школа, 1984. – 264 с.
11. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. – М.: ГИФМЛ, 1961. – 228 с
12. Гонор А.Л. О пространственных телах наименьшего сопротивление // Прикладная математика и механика (ПММ). – 1963. – Т. 27. Вып. 1. – С. 185–189.
13. Ефремов Н.Л., Крайко А.Н., Пьянков К.С., Таковицкий С.А. Построение в рамках уравнений Эйлера головной части минимального сопротивления при заданных габаритах и объеме // ПММ. – 2006. – Т. 70. Вып. 6. – С. 1017–1030
14. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. – 511
15. Зарубин В.С., Селиванов В.В. Вариационные методы механики сплошной среды. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. – 357 с.
16. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Линейная алгебра. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. – 335 с.
17. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. – М.: ГИТТЛ, 1952. – 695 с.
18. Коллатц Л. Задачи на собственные значения. – М.: Наука, 1968. – 503 с.
19. Крайко А.Н. Об определении тел минимального сопротивления при использовании законов сопротивления Ньютона и Буземана // ПММ. – 1963. – Т. 27. Вып. 3. – С. 484 – 495.
20. Краснов М.Л., Макаренко Г.И., Киселев А.Н. Вариационное исчисление. Задачи. – М.: УРСС, 2002. – 166 с.
21. Крылов А.Н. Собрание трудов. Т. 7: Ньютон И. Математические начала натуральной философии // Пер. с лат. с примечаниями А.Н. Крылова. – М.–Л.: Изд-во АН СССР, 1936. – 696 с.
22. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т. 1. – М.–Л.: ГТТИ, 1933. – 532 с.
23. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: ГИТТЛ, 1953. – 335 с.
24. Лав А.Э.Х. Математическая теория упругости. – М.–Л.: ОНТИ, 1935. – 674 с.
25. Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Основы вариационного исчисления. Т. I, ч. II. – М.–Л.: ОНТИ НКТП, 1935. – 400 с
26. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. – М.: Наука, 1977. – 407 с.
27. Лейбензон Л.С. Вариационные методы решения задач теории упругости. – М.: ГИТТЛ, 1943. – 287 с
28. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. – М.: ГИТТЛ, 1947. – 464 с
29. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1970. – 904 с
30. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. – М.: Высшая школа, 1992. – 271 с.
31. Мартинсон Л.К., Малов Ю.А. Дифференциальные уравнения математической физики. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. – 367 с
32. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. – М.: Наука, 1987. – 304 с.
33. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. – М.: ГТТИ, 1957. – 476 с.
34. Ньютон И. Математические начала натуральной философии // Изв. Николаевской морской академии. – Петроград. – 1915, вып. IV. – С. 1–276; 1916, вып. V. – С. 1–344.
35. Полак Л.С. Вариационные принципы механики. – М.: ГИФМЛ, 1960.
36. Пратусевич Я.А. Вариационные методы в строительной механике. – М.–Л.: ГИТТЛ, 1948. – 400 с.
37. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. – М.: Наука, 1979. – 744 с
38. Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов. – М.: ГИФМЛ, 1962. – 445 с.
39. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. – М.–Л.: ГТИ, 1950. – 428 с.
40. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. – М.: ГИТТЛ, 1953. – 468 с
41. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1966. – 724 с.
42. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. I. – М.–Л.: Физматгиз, 1958. – 607 с.
43. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. II. – М.–Л.: Физматгиз, 1959. – 807 с.
44. Черноусько Ф.Л. Метод локальных вариаций для численного решения вариационных задач // Ж-л вычислит. математики и матем. физи-ки. – 1965. – Т. 5, № 4. – С. 749–754.
45. Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. – М.: Физматгиз, 1959. – 220 с.
46. Шидловский В.П. Введение в динамику разреженного газа. – М.: Наука, 1965. – 218 с.
47. Эйлер Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума либо минимума. – М.–Л.: ГТТИ, 1934. – 600 с