Линейные модели управляемых динамических систем. Часть 1. Уравнения "вход–выход" и "вход–состояние–выход"

Рассмотрены линейные модели управляемых динамических систем в непрерывном времени с сосредоточенными параметрами, представляемые в переменных "вход — выход" и в пространстве состояний: "вход — состояние — выход". Приведены сведения, необходимые для понимания математического описания линейных моделей систем, из разделов функционального анализа и обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрены линейные скалярные SISO-модели (Single-Input-Single-Output: один вход — один выход) и многомерные MIMO-модели (Multi-Inputs-Multi-Outputs: много входов — много выходов).

Представлены простейшие численные примеры, иллюстрирующие линейные модели динамических систем. Приведена программа на языке MATLAB (MATrix LABoratory: матричная лаборатория) для получения временных и частотных характеристик динамических систем. Представлены результаты исследования с ее помощью моделей некоторых элементарных динамических звеньев.

Для студентов III — VI курсов МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающих основы автоматического управления. Настоящее пособие также может быть полезно аспирантам, преподавателям и специалистам, применяющим теорию управления на практике.

Список литературы

1. Система / Большая сов. энцикл. М., 1976. Т. 23. С. 463.
2. Митришкин Ю.В. Направления развития современной теории управления (по материалам CDC 2006) // Вестн. МГТУ. Сер. Приборо-строение. 2007. № 1. С. 122–125.
3. Митришкин Ю.В. Управление динамическими объектами с применением автоматической настройки. М.: Наука, 1985. 158 с
4. Mitrishkin Y.V. Comprehensive Design and Implementation of Plasma Adaptive Self Oscillations and Robust Control Systems in Thermonuclear Installa-tions // Proceedings of The 8th World Multi-Conference on Systemics, Cybernetics and Informatics, SCI 2004, Orlando, FL, USA. 2004.Vol. XV. Pp. 247–252
5. Mitrishkin Y.V., Dokuka V.N., Khayrutdinov R.R. Linearization of ITER Plasma Equilibrium Model on DINA Code // Proceedings of The 32nd EPS Plasma Physics Conference, Tarragona, Spain, ID P5.080, June 2005.
6. Green M., Limebeer D.J.N. Linear Robust Control. Prentice Hall Inc., A Paramount Communications Company / Englewood Cliffs, New Jersey 07632, 1995. 538 p.
7. Mitrishkin Y.V., Kurachi K., Kimura H. Plasma Multivariable Robust Control System Design and Simulation for a Thermonuclear Tokamak-Reactor // International Journal of Control. 2003. Vol. 76. No 13. Pp. 1358–1374.
8. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. М.: Высш. шк., 1982. 272 с
9. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. 544 с
10. Босс В. Лекции по математике. Функциональный анализ. М.: Ком-Книга, 2005. Т. 5. 214 с.
11. Власова Е.А., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Часть II. Элементы функционального анализа и приближенные аналитические методы // Е.А. Власова, В.С. Зарубин, Г.Н. Кувыркин. Приближенные методы математической физики М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. С. 135–398.
12. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ: В 2 т. М.: Наука, 1979–1987. Т. 1. 720 с.; Т. 2. 1987.310 с
13. Босс В. Лекции по математике. Анализ. М.: Едиториал УРСС, 2004. Т. 1. 214 с.
14. Фельдбаум А.А., Бутковский А.Г. Методы теории автоматического управления. М.: Наука, 1971. 744 с
15. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения: Пер. с англ. М.: Мир, 1980. 454 с.
16. Винберг Э. Б. Курс алгебры. М.: Фактор пресс, 2001. 544 с.
17. Босс В. Лекции по математике. Линейная алгебра. М.: КомКнига, 2005. Т. 3. 222 с.
18. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959. 916 с.
19. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Добросвет, 2000. 412 с.
20. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. 424 с
21. Агафонов С.А., Герман А.Д., Муратова Т.В. Дифференциальные уравнения / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 244 с.
22. Босс В. Лекции по математике. Дифференциальные уравнения. М.: Едиториал УРСС, 2004. Т. 2. 204 с
23. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Л.: Энергия, 1975. Т. 1. 522 с
24. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Линейные системы. Т. 1. М.: Физматлит, 2003. 288 с.
25. Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. М.: Наука, 1968. 416 с.
26. Волков И.К., Канатников А.Н. Интегральные преобразования и операционное исчисление / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 228 с.
27. Математические основы теории автоматического управления / В.А. Иванов, В.С. Медведев, Б.К. Чемоданов, А.С. Ющенко; Под ред. Б.К. Чемоданова М.: Высш. шк., 1971. 798 с.
28. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью: Пер. с англ. M.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. 616 с
29. Певзнер Л.Д. Практикум по теории автоматического управления. М.: Высш. шк., 2006. 590 с
30. Glad T., Ljung L. Control Theory – Multivariable and Nonlinear Methods. Printed Bound in Great Britain by MPG Books Ltd., Bodwin, Taylor and Francis, 2000. 468 с
31. Математическая энциклопедия. М., 1984. Т. 4. С. 189–190.
32. Теория автоматического управления: Ч. 1 / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др.; Под ред. А.А. Воронова. М.: Высш. шк., 1986. 368 с
33. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. 424 с
34. Kailath T. Linear Systems. Prentice Hall, Inc., Gugliwood Ctills, N.Y. 07632. 1980. 682 p
35. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002. 304 с.
36. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. СПб.: Наука, 1999. 274 с.
37. Control System Toolbox 8: User’s Guide. The MathWorks Inc., 2007. 410 p. — http://www.mathworks.com/products/control.
38. Медведев В.С., Потемкин В.Г. Control System Toolbox. MATLAB 5 для студентов. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. 288 c.
39. SIMULINK 6: Using Simulink. The MathWorks Inc., 2007. 1053 p. — http://www.mathworks.com/products/simulink.
40. Дэбни Дж., Харман Т. Simulink 4. Секреты мастерства. М.: БИНОМ/ Лаборатория знаний, 2003. 404 с.
41. Сивцов В.И., Шахназаров Г.А. Практикум по основам теории управления / Под ред. К.А. Пупкова. Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 120 с.
42. Коньков В.Г., Жарков А.И. Иллюстрационно-практические работы по курсам «Управление в технических системах» и «Основы теории управления»: Учеб.-метод. пособие / Под ред. К.А. Пупкова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 168 с
43. Сборник лабораторных работ по курсу «Управление в технических системах» / А.И. Гаврилов, Г.С. Грунина, Н.П. Деменков и др.; Под ред. К.А. Пупкова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 73 с.
44. Семенов В.В., Пантелеев А.В., Бортаковский А.С. Математическая теория управления в примерах и задачах. М.: Изд-во МАИ, 1997. 262 с
45. Востриков А.С., Французова Г.А. Теория автоматического регулирования. М.: Высш. шк., 2006. 366