О книге
Представлены необходимые теоретические сведения и методические указания по применению метода статистических испытаний при моделировании стохастических систем с взаимодействием при дискретном фазовом пространстве. Приведены соответствующие примеры, даны варианты типового расчета.
Для студентов факультетов "Фундаментальные науки" и "Робототехника и комплексная автоматизация".
Список литературы
- Калинкин А.В. Марковские ветвящиеся процессы с взаимо-действием // Успехи математических наук. 2002. Т. 57. Вып. 2. С. 23–84.
- Баруча-Рид А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. М.: Директ-Медиа, 2012.3
- Севастьянов Б.А. Ветвящиеся процессы. М.: Наука, 1971
- Эмануэль Н.М., Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики. М.: Высшая школа, 2004.
- Калинкин А.В. Типовой расчет по марковским процессам рождения и гибели квадратичного типа // Тезисы докладов Всерос. конф. «Прикладная теория вероятностей и теоретическая инфор-матика». М.: Изд-во ИПИ РАН, 2012. С. 61–63.
- Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. М.: Директ-Медиа, 2009.
- Anderson W.J. Continuous-time markov chains: an application-ori-ented approach. New York: Springer, 1991
- Леонтович М.А. Основные уравнения кинетической теории газов с точки зрения теории случайных процессов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1935. Т. 5. Вып. 3–4. С. 211–231
- Румер Ю.Б., Рывкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. 2-е изд., испр. и доп. Новосибирск: Изд-во Новосибирского университета, 2000.10
- Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.: Физматлит, 2005.
- Волков И.К., Зуев С.М., Цветкова Г.М. Случайные процессы: учеб. для вузов / под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.
- Ланге А.М., Калинкин А.В. Вероятностный аналог модели конкуренции Г.Ф. Гаузе // Труды междунар. конф. «Стохастические модели в биологии и предельные алгебры». Омск: Изд-во ОГУ, 2010. C. 40–43
- Михайлов Г.А., Войтишек А.В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. М.: Изд-во «Академия», 2006
- Калинкин А.В., Ланге А.М., Мастихин А.В., Шапошников А.А. Численные методы Монте-Карло для моделирования схем взаи-модействий при дискретных состояниях // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2005. Вып. 2(17). С. 3–74
- Sirl D. Limiting conditional distributions for a class of autoca- talytic chemical reactions. Brisbane: University of Queensland Press, 2004.
- Баварова Л.В., Калинкин А.В. О квазистационарном распределении марковского ветвящегося процесса со схемой взаимодействий 2T → T ; T → 0, 2T // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т. 18. Вып. 2 (2011). С. 245–246
- Бартлетт М.С. Введение в теорию случайных процессов. М.: Директ-Медиа, 2011.
- Эпидемии процесс. Математическая энциклопедия. Т. 5. М.: Советская энциклопедия. 1985.
- Epidemic model. URL: https://en.wikipedia.org/wiki/ Epidemic_model (дата обращения 01.03.2016)
- Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М.: Директ-Медиа, 2011
- Becker N.G. Interactions between species: some comparisons between deterministic and stochastic models // Rocky Mountain J. Math. 1973. Vol. 4. N. 1. P. 53–68.
- Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М.: Либроком, 2009
- Первухин А.А. Сравнение стохастических и детерминиро-ванных моделей для схем взаимодействий частиц. Дипломная работа. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008.
- Gause G.F. The Struggle for Existense. Baltimore: Williams and Wilkins, 1934. Перепечатано: Гаузе Г.Ф. Борьба за существование. Ижевск: ИКИ, 2002
- Чистяков В.П., Дорогов В.И. Вероятностные модели превра-щения частиц. М.: Наука, 1988
- Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Директ-Медиа, 2008
- Dadvey I.G., Ninham B.W., Staff P.J. Stochastic models for se- cond-order chemical reaction kinetics. The equilibrium state // J. Chem. Phys. 1966. Vo l . 45. P. 2145–2155
- Смирнов А.В., Калинкин А.В. Вероятности вырождения марковского ветвящегося процесса со схемой взаимодействий T1 → 0, T2; 212 →TT // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2016. Т. 23. Вып. 4. С. 356–357
- Weiss G. On the spread of epidemics by carries // Biometrics. 1965. Vol. 21. N. 2. P. 481–490
- Gani J. Approaches to the modelling of AIDS // Lecture notes in biomathematics. Stochastic processes in epidemic theory. Heidelberg: 1990. Vol. 86. P. 145–154.
- Becker N.G. A stochastic model for two interacting populations // J. Appl. Prob. 1970. Vol. 7. N. 3. P. 544–564
- Kendall D.G. Deterministic and stochastic epidemics in closed populations // Proc. Third Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1954–1955. Berkeley and Los Angeles: University of California Press, 1956. Vol. 4. P. 149–165
- Hitchcock S.E. Extinction probabilities in predator-prey models // J. Appl. Prob. 1986. Vo l . 23. N. 1. P. 1–13
- Лисицина М.В. Система массового обслуживания с подвиж-ными приборами // Студенческий научный вестник. Сб. тез. докл. студ. науч.-техн. конф. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. Т. 3. С. 129–130.
- Сергеев А.А. Предельные теоремы для случайных процессов, характеризующих работу системы массового обслуживания с подвижными приборами // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. Т. 12. Вып. 3. С. 680.
- Калинкин А.В. Схемы взаимодействий: детерминированные и стохастические модели: метод. указания к выполнению типового расчета по курсу «Дополнительные главы теории случайных процессов». М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. [http://hoster.bmstu.ru/∼kalinkin
