О книге
Наряду с изложением основ классического вариационного исчисления и элементов теории оптимального управления рассмотрены прямые методы вариационного исчисления и методы преобразования вариационных задач, приводящие, в частности, к двойственным вариационным принципам. На примерах из физики, механики и техники показана эффективность методов вариационного исчисления и оптимального управления для решения прикладных задач.
Для студентов и аспирантов технических университетов, а также для инженеров и научных работников, специализирующихся в области прикладной математики и математического моделирования.
Список литературы
- Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. 429 с.
- Ахиезер Н.Н. Лекции по вариационному исчислению. М.: Гостехтеоретиздат, 1955. 248 с.
- Березин Н.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 2. М.: Физматгиз, 1962. 639 с.
- Блисс Г.А. Лекции по вариационному исчислению. М.: Изд-во иностр. лит., 1950. 347 с.
- Буслаев B.C. Вариационное исчисление. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980. 288 с.
- Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Ч. 1. М.: Наука, 1965. 467 с.; Ч. 2. М.: Наука, 1966. 332 с.
- Власова Е.А., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели процессов теплопроводности. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016. 124 с.
- Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. 228 с.
- Гюнтер Н.М. Курс вариационного исчисления. М.: Гостехтеоретиздат, 1941. 308 с.
- Зарубин B.C., Селиванов С.С. Вариационные и численные методы механики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ, 1993. 358 с.
- Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.
- Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1989. 623 с.
- Коша А. Вариационное исчисление: пер. с венгер. М.: Высш. шк., 1983. 280 с.
- Кротов В.Ф., Лагота Б.А., Лобанов С.М., Данилина Н.Н., Сергеев С.И. Основы теории оптимального управления. М.: Высш. шк., 1990. 429 с.
- Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: ГИТТЛ, 1953. 335 с.
- Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. М.; Л.: Гостехтеоретиздат, 1950. 296 с.
- Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Основы вариационного исчисления. Т. I, ч. II. М.; Л.: ОНТИ НКТП, 1935. 400 с.
- Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: ГТТИ, 1957. 476 с.
- Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 392 с.
- Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1978. 551 с.
- Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 4. Ч. 1. М.: Наука, 1974. 336 с.
- Смирнов В.И., Крылов В.И., Канторович Л.В. Вариационное исчисление. Л.: КУБУЧ, 1933. 204 с.
- Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.
- Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 496 с.
- Эйлер Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума либо минимума. М.; Л.: ГТТИ, 1934. 600 с.
- Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. 424 с.
- Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и оптимальному управлению: пер. с англ. М.: Мир, 1974. 488 с.
- Бобылев Н.А., Емельянов С.В., Коровин С.К. Геометрические методы в вариационных задачах. М.: Магистр, 1998. 658 с.
- Болотин В.В. Неконсервативные задачи упругой устойчивости. М.: ГИФМЛ, 1961. 336 с.
- Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления: пер. с англ. М.: Мир, 1972. 544 с.
- Ванько В.И. Вариационные принципы и задачи математической физики. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 190 с.
- Ванько В.И. Очерки об устойчивости элементов конструкции. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. 224 с.
- Вариационные принципы механики: сб. / под ред. Л.С. Полака. М.: Физматгиз, 1959. 932 с.
- Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. М.: Физматгиз, 1963. 879 с.
- Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Краткий курс теории экстремальных задач. М.: Изд-во МГУ, 1985. 201 с.
- Зарубин B.C. Инженерные методы решения задач теплопроводности. М.: Энергоатомиздат, 1983. 328 с.
- Зарубин B.C. Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1985. 296 с.
- Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973. 558 с.
- Крылов А.Н. Собрание трудов. Т. 7: Ньютон И. Математические начала натуральной философии / пер. с лат. с примечаниями А.Н. Крылова. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1936. 696 с.
- Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука, 1977. 407 с.
- Лейбензон Л.С. Вариационные методы решения задач теории упругости. М.; Л.: Гостехиздат, 1943. 287 с.
- Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. М.: ГИТТЛ, 1947. 464 с.
- Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970. 903 с.
- Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1987. 304 с.
- Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966. 432 с.
- Николаи Е.Л. Труды по механике. М.: ГТИ, 1955. 584 с.
- Проблемы Гильберта: сб. / под ред. П.С. Александрова. М.: Наука, 1969. 239 с.
- Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов. М.: ГИФМЛ, 1962. 445 с.
- Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. М.; Л.: ГТИ, 1950. 428 с.
- Рокафеллар Р.Т. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973. 468 с.
- Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: ГИТТЛ, 1953. 428 с.
- Формальский А.М. Управляемость и устойчивость систем с ограниченными ресурсами. М.: Наука, 1973.
- Четаев Н.П. Теоретическая механика. М.: Наука, 1987. 367 с.
- Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы: пер. с англ. М.: Мир, 1979. 400 с.
- Эльсгольц Л.Э. Вариационное исчисление. М.: Гостехтеоретиздат, 1958. 164 с.
- Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978. 287 с.
- Александрова Н.В. Математические термины: справочник. М.: Высш. шк., 1978. 190 с.
- Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968. 764 с.
- Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. 400 с.
- Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования: пер. с англ. М.: Наука, 1965. 458 с.
- Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983. 448 с.
- Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена: пер. с англ. М.: Энергия, 1975. 208 с.
- Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., испр. М.: Наука, 1986. 544 с.
- Габасов Р., Кириллова М.Ф. Особые оптимальные управления. М.: Наука, 1973. 256 с.
- Грибанов В.Ф., Паничкин Н.Г. Связанные и динамические задачи термоупругости. М.: Машиностроение, 1984. 184 с.
- Коллатц Л. Задачи на собственные значения: пер. с нем. М.: Наука, 1968. 503 с.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике: для научных работников и инженеров: пер. с англ. М.: Наука, 1973. 832 с.
- Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики: пер. с англ. Т. 1. М.; Л.: ГТТИ, 1934. 532 с.
- Ланцош К. Вариационные принципы механики: пер. с англ. М.: Мир, 1965. 408 с.
- Лернер А.Я., Розенман Е.А. Оптимальное управление. М.: Энергия, 1970. 358 с.
- Летов А.М. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969. 360 с.
- Математический энциклопедический словарь / гл. ред. Ю.В. Про хоров. М.: Сов. энцикл., 1988. 848 с.
- Петров Ю.П. Вариационные методы теории оптимального управления. Л.: Энергия, 1977. 280 с.
- Полак Л.С. Вариационные принципы механики, их развитие и применение в физике. М.: Физматгиз, 1960. 599 с.
- Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 745 с.
- Ректорис К. Вариационные методы в математической физике: пер. с англ. М.: Мир, 1985. 590 с.
- Справочник по теории автоматического управления / под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.
- Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости: пер. с англ. М.: Наука, 1975. 576 с.
- Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М.: ГТТИ, 1953. 240 с.
- Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1979. 559 с.
- Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения: справ. рук. 2-е изд., перераб. М.: Наука, 1970. 192 с.
- Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления (Численные методы). М.: Наука, 1973. 238 с.
- Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М.: Физматгиз, 1959. 220 с.
- Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации. М.: Наука, 1984. 287 с.
- Ефимов А.В., Золотарев Ю.Г., Терпигорева В.М. Математический анализ (спец. разделы). Ч. 2. М.: Высш. шк., 1980. 290 с.
- Краснов М.Л., Макаренко Г.И., Киселев А.И. Вариационное исчисление. Задачи. М.: УРСС, 2002. 166 с.
- Сборник задач по математике для втузов. Ч. 4. Методы оптимизации. Уравнения в частных производных. Интегральные уравнения: учеб. пособие / под ред. А.В. Ефимова. 2-е изд., перераб. М.: Наука, 1990. 304 с.
- изданияБернштейн Н.С. Об уравнениях вариационного исчисления // Успехи матем. наук. 1941. Вып. 8. С. 32–74.
- Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Понтрягин Л.С. К теории оптимальных процессов // ДАН СССР. 1956. Т. 110. № 1. С. 7–10.
- Болтянский В.Г. Достаточные условия оптимальности и обоснование метода динамического программирования // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1964. Т. 28. № 3. С. 481–514.
- Ванько В.И. О собственных частотах колебаний проводов воздушных ЛЭП // Изв. вузов. Сер. Энергетика. 1987. № 8. С. 7–12.
- Гонор А.Л. О пространственных телах наименьшего сопротивления // Прикл. математика и механика. 1963. Т. 27, вып. 1. С. 185–189.
- Дейнеко К.С., Леонов М.Я. Динамический метод исследования устойчивости сжатого стержня // Прикл. математика и механика. 1955. Т. 19, № 6. С. 738–744.
- Ефремов Н.Л., Крайко А.Н., Пьянов К.С., Таковицкий С.А. Построение в рамках уравнений Эйлена головной части минимального сопротивления при заданных габаритах и объеме // Прикл. математика и механика. 2006. Т. 70, вып. 6. С. 1017–1030.
- Крайко А.Н. Об определении тел минимального сопротивления при использовании законов сопротивления Ньютона и Буземана // Прикл. математика и механика. 1963. Т. 27, вып. 3. С. 484–495.
- Красносельский М.А. Некоторые задачи нелинейного анализа // Успехи матем. наук. 1954. Т. 9, вып. 3 (61). С. 57–114.
- Розоноэр Л.И. Принцип Л.С. Понтрягина в теории оптимальных систем // Автоматика и телемеханика, 1959. № 10, с. 1320–1334; № 11, с. 1441–1458; № 12, с. 1561–1579.
- Слободянский М.Г. Оценка погрешности приближенного решения в линейных задачах, сводящихся к вариационным, и их применение к определению двусторонних приближений в статических задачах теории упругости // Прикл. математика и механика. 1952. Т. 16, вып. 4. С. 449–464.
- Фельдбаум А.А. Оптимальные процессы в системах автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика. 1953. Т. 14, № 6. С. 1561–1580.
- Фельдбаум А.А. О синтезе оптимальных систем с помощью фазового пространства // Автоматика и телемеханика. 1955. Т. 16, № 2. С. 129–149.
- Beck M. Die Knicklast des einseitig eingespannten, tangential gedrückten Stabes // Zeitschrift angewandte Mathematik und Physik. 1952. Band 3. № 3. S. 225–228.
