Многомасштабное моделирование упругопластических композиционных материалов

Изложены основы многомасштабного моделирования упругопластических композиционных материалов с использованием метода асимптотического осреднения (метода гомогенизации). Приведен алгоритм метода асимптотического осреднения периодических упругопластических композиционных материалов при циклических нагружениях. Рассмотрена теория построения аналитических эффективных определяющих соотношений упругопластических композиционных материалов при циклических нагружениях с использованием метода асимптотического осреднения. Предложены теории анизотропных упругопластических сред при циклических нагружениях для случая квазиизотропии, трансверсальной изотропии и ортотропии.
Для студентов направления подготовки «Математика и компьютерные науки», изучающих дисциплины «Основы механики композитов», «Асимптотические методы в механике», «Многомасштабное моделирование конструкций из композиционных материалов», а также для студентов и аспирантов машиностроительных специальностей и специалистов, занимающихся моделированием композиционных материалов и расчетом конструкций из них.

Список литературы

1. Адамс Д.Ф. Упругопластическое поведение композитов. Композиционные материалы. Т. 2: Механика композиционных материалов. М.: Мир, 1978
2. Бардзокас Д.И., Зобнин А.И. Математическое моделирование физических процессов в композиционных материалах периодической структуры. М.: Эдиториал УРСС, 2003.
3. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах: математические задачи механики композиционных материалов. М.: Наука, 1984.
4. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983.
5. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980.
6. Бондарь В.С. Неупругость. Варианты теории. М.: Физматлит, 2004. 144 с.
7. Бондарь В.С., Даншин В.В. Пластичность. Пропорциональные и непропорциональные нагружения. М.: Физматлит, 2008.
8. Браутман Л., Крок Р. Композиционные материалы. Т. 2: Механика композиционных материалов / пер. с англ. А.А. Ильюшина, Б.Е. Победри; под ред. Дж. Сендецки. М.: Мир, 1978.
9. Бровко Г.Л. Элементы математического аппарата механики сплошной среды: учеб. пособие. М.: Физматлит, 2015.
10. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. М.: Наука. Физматлит, 1997.
11. Голуб Дж., Ван Лоун Я. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999.
12. Горбачев В.И. Эффективные определяющие соотношения неупругих композитов // Вест. Моск. ун-та. Сер. 1: Математика. Механика. 2013. № 6. С. 37–42.
13. Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Яровая А.В. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций. М.: Физматлит, 2005.
14. Демьянушко И.В., Темис Ю.М. К построению теорий пластического течения с анизотропным упрочнением для материалов, находящихся под воздействием физических полей // Изв. АН СССР. МТТ. № 5. 1975. С. 111–119.
15. Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 1: Тензорный анализ. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011.
16. Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 2: Универсальные законы механики и электродинамики сплошных сред. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011.
17. Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 4: Основы механики твердого тела. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013.
18. Димитриенко Ю.И. Нелинейная механика сплошной среды. М.: Физматлит, 2009.
19. Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. М.: Высш. шк., 2001.
20. Димитриенко Ю.И., Сборщиков С.В. Юрин Ю.В., Богданов Н.О., Захаров Л.А., Гумиргалиев Т.Р. Программа Plasticity Anisitrop Manipula для конечноэлементного расчета напряжений в элементах композитных конструкций с учетом криволинейной анизотропии упруго-пластических свойств композиционных материалов в рамках деформационной теории пластичности. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ (RU) № 2022684326 от 12.12. 2022. Заявка № 2022684326 от 23.11.2022.
21. Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И. Расчет эффективных характеристик композитов с периодической структурой методом конечного элемента // Вестн. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2002. № 2. С. 95–108.
22. Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И., Макашов А.А. Конечно-элементный расчет эффективных упругопластических характеристик композитов на основе метода асимптотического осреднения // Вестн. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2007. № 1. С. 26–46.
23. Димитриенко Ю.И., Сборщиков С.В., Димитриенко А.Ю., Юрин Ю.В. Микроструктурная модель деформационной теории пластичности квазиизотропных композиционных материалов // Матем. моделирование и численные методы. 2021. № 4. С. 17–44.
24. Димитриенко Ю.И., Сборщиков С.В., Димитриенко А.Ю., Юрин Ю.В. Микроструктурная модель деформационной теории пластичности трансверсально-изотропных композитов // Матем. моделирование и численные методы. 2022. № 1. С. 15–41.
25. Димитриенко Ю.И., Сборщиков С.В., Юрин Ю.В. Моделирование эффективных упругопластических свойств композитов при циклическом нагружении // Матем. моделирование и численные методы. 2020. № 4. С. 3–26.
26. Димитриенко Ю.И., Сборщиков С.В., Юрин Ю.В. Программа MultiScale_SMCM для многомасштабного моделирования напряженно-деформированного состояния конструкций из композиционных материалов, на основе метода многоуровневой асимптотической гомогенизации и конечно-элементного решения трехмерных задач теории упругости. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ (RU) № 2018614767 от 17.04.2018. Заявка № 2018611684 от 21.02.1388.
27. Зенкевич О.К. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.
28. Зубчанинов В.Г. Математическая теория пластичности. Тверь: ТГТУ, 2002.
29. Зубчанинов В.Г. Устойчивость и пластичность: в 2 т. Т. 2: Пластичность. М.: Физматлит, 2008.
30. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. Т. 1: Теория идеальной пластичности. М.: Физматлит, 2001.
31. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. Т. 2: Общие вопросы. Жесткопластическое и упругопластическое состояние тел. Упрочнение. Деформационные теории. Сложные среды М.: Физматлит, 2002.
32. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978.
33. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963.
34. Ильюшин А.А. Пластичность. Упругопластические деформации. М.: УРСС. 2018.
35. Ильюшин А.А., Ленский В.В. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1959.
36. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит, 2003.
37. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Микронапряжения в конструкционных материалах. Л.: Машиностроение, 1990.
38. Клюшников В.Д. Физико-математические основы прочности и пластичности. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1994.
39. Ковтунов А.И., Мямин С.В., Семистенова Т.В. Слоистые композиционные материалы: электрон. учеб. пособие. Тольятти: Изд-во ТГУ, 2017.
40. Левин В.А., Калинин В.В., Зингерман К.М., Вершинин А.В. Развитие дефектов при конечных деформациях, компьютерное и физическое моделирование. М.: Физматлит, 2007.
41. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980.
42. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. 3-е изд., испр. и доп. М.: Юрайт, 2023.
43. Москвитин В.В. Циклические нагружения элементов конструкций. М.: УРСС, 2019.
44. Муравлева Л.В., Шешенин С.В. Эффективные свойства железобетонных плит при упругопластических деформациях // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1: Математика. Механика. 2004. № 3. С. 62–65.
45. Олейник О.А., Иосифьян Г.А., Шамаев А.С. Математические задачи теории сильно неоднородных сред. М.: Изд-во МГУ, 1990.
46. Пелешко В.А. Прикладной и инженерный варианты теории упругопластических процессов активного сложного нагружения. Ч. 2: Идентификация и верификация // Изв. РАН. МТТ. 2016. № 1. С. 110–135.
47. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу: учеб. пособие для вузов. 3-е изд., доп. М.: Изд-во МГУ, 1986.
48. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984.
49. Победря Б.Е. Особенности теории процессов для композитов // Механика композитных материалов. 1984. № 3. С. 443–449.
50. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Основы механики сплошной среды. Курс лекций. М.: Физматлит, 2006.
51. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука. 1986.
52. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел. М.: Иностр. лит., 1956.
53. Прикладная теория пластичности / Ф.М. Митенков, И.А. Волков, Л.А. Игумнов [и др.]. М.: Физматлит, 2015.
54. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966.
55. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний / пер. с англ. В.В. Житкова; под ред. О.А. Олейник. М.: Мир, 1984.
56. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / пер. с анг. А.А. Шестакова; под ред. Б.Е. Победри. М.: Мир, 1979.
57. Темис Ю.М., Худякова А.Д. Модель неизотермического упругопластического деформирования конструкционных материалов при сложном нагружении // Матем. моделирование и численные методы. 2017. № 3. С. 22–41.
58. Трусов П.В., Швейкин А.И. Теория пластичности. Пермь: Изд-во Перм. ГТУ, 2011.
59. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехиздат, 1956.
60. Bensousson A., Lions J.L., Papanicolaou G. Asymptotic analysis for periodic structures. Amsterdam: North-Holland, 1978.
61. Drucker D.C. Relations of experiments to mathematical theories of plasticity / J. Appl. Mech. 1949. No. 16. Pp. 349–357.
62. Inelastic Deformation of Composite Materials / еd. G.J. Dvorak. New York: Springer-Verlag, 1990. P. 779.
63. Kalamkarov A.L. Composite and reinforced elements of construction. Chichester: John Wiley & Sons, 1992.
64. Kalamkarov A.L., Kolpakov A.G. Analysis, design and optimization of composite structures. New York: J. Wiley & Sons, 1997.
65. Khdir Y.K., Kanit T., Zaïri F., Naït-Abdelaziz M. Computational homogenization of elastic–plastic composites // Int. J. Solids Structures. 2013. Vol. 50. No. 18. Pp. 2829–2835.
66. Manevitch L.I., Andrianov I.V., Oshmyan V.G. Mechanics of periodically heterogeneous structures. Berlin: Springer, 2002.
67. Mbiakop A., Constantinescu A., Danas K. On void shape effects of periodic elasto-plastic materials subjected to cyclic loading // European J. Mechanics. 2015. A/Solids 49. Рp. 481–499.
68. Nouailhas D., Chaboche J.L., Savalle S., Cailletaud G. On the constitutive equations for cyclic plasticity under nonproportional loading // Int. J. Plast. 1985. No. 1. Рр. 317–330.
69. Rice J.R. Continuum mechanics and thermodynamics of plasticity in relation to microscale deformation mechanisms // Constitutive equations in рlasticity / ed. A.S.Argon. Cambridge, Massachusett: M.I.T. Press. 1975, Рp. 23–79.
70. Watanabe I., Setoyama D., Iwata N., Nakanishi K. Characterization of yielding behavior of polycrystalline metals with single crystal plasticity based on representative characteristic length // Int. J. Plast. 2010. Vol. 26. Pp. 570–585.