Асимптотическая теория многослойных упругих пластин

Изложена новая теория тонких многослойных анизотропных упругих пластин, которая построена из уравнений общей трехмерной теории упругости путем введения асимптотических разложений по малому параметру, который введен как отношение толщины к характерной длине, в отсутствие каких-либо гипотез относительно характера распределения перемещений и напряжений по толщине. Теория позволяет вычислить все шесть компонент тензора напряжений, включая поперечные нормальные напряжения и напряжения межслойного сдвига. Приведен пример решения задачи об изгибе многослойной пластины, а также предложены домашние задания для расчета многослойных пластин и балок по асимптотической теории.

Для студентов направления подготовки "Математика и компьютерные науки", специальности "Прикладная математика", а также студентов различных машиностроительных специальностей, изучающих дисциплины "Механика деформируемого твердого тела", "Механика композиционных материалов", "Теория пластин и оболочек".

Список литературы

1. Григолюк Э. И., Куликов Г. М. Обобщенная модель механики тонкостенных конструкций из композитных материалов // Механика композитных материалов. 1988. № 4. С. 698–704.
2. Шешенин С. В. Асимптотический анализ периодических в плане пластин // Изв. РАН, МТТ. 2006. № 6. С. 71–79.
3. Шешенин С. В., Ходос О. А. Эффективные жесткости гофрированной пластины // Вычислительная механика сплошной среды. 2011. Т. 4, № 2. С. 128–139.
4. Зверяев Е. М., Макаров Г. И. Общий метод построения теорий типа Тимошенко // Прикладная математика и механика. 2008. Т. 72. Вып. 2. С. 308–321.
5. Зверяев Е. М. Анализ гипотез, используемых при построении теории балок и плит // Прикладная математика и механика. 2003. Т. 67. Вып. 3. С. 472–483.
6. Kohn R. V., Vogelius M. A new model of thin plates with rapidly varying thickness // Int. J. Solids and Struct. 1984. Vol. 20, no 4. Pp. 333–350.
7. Панасенко Г. П., Резцов М. В. Осреднение трехмерной задачи теории упругости в неоднородной пластине // Докл. АН СССР. 1987. Т. 294, № 5. С. 1061–1065.
8. Levinski T., Telega J. J. Plates, laminates and shells. Asymptotic analysis and homogenization. Singapore; London: World Sci. Publ., 2000. 739 p.
9. Kolpakov A. G. Homogenized models for thin-walled nonhomogeneous structures with initial stresses. Springer Verlag: Berlin, Heidelberg, 2004. 228 p.
10. Победря Б. Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984. 336 с.
11. Бахвалов Н. С., Панасенко Г. П. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984.
12. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. М.: Мир, 1984.
13. Димитриенко Ю. И., Кашкаров А. В. Конечно-элементный метод для вычисления эффективных характеристик пространственно-армированных композитов // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2002. № 2.
14. Димитриенко Ю. И., Соколов А. П. Разработка системы автоматизированного вычисления эффективных упругих характеристик композитов // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2008. № 2. С. 57–67.
15. Димитриенко Ю. И. Основы механики твердого тела // Механика сплошной среды. 2013. Т. 4. 624 с.
16. Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды: в 4 т. Т. 1. Тензорный анализ. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. 463 с.